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DM de Math ( seconde )

quentinsz

Samedi 05 Novembre 2005 11:36

Puisque je sais que vous etes des gros intellos Content !
J'ai un petit probleme a mon DM de math !!
On me demande de démontrer que :
racine carre de 2003 + racine carre de 2005 et plus petit que 2 fois racine carre de 2004 !

J'ai rien compri !
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unitedwestand

Samedi 05 Novembre 2005 12:08

la dérivée de y=√(x) est : y'(x)=1/ (2√x).
donc plus x augmente plus le coefficient directeur.
donc plus x augmente moins il y a de différence entre √(x) et √(x+1)
donc √(2004) - √(2003) > √(2005) - √(2004)
donc 2*√(2004) > √(2003) + √(2005).
unitedwestand

Samedi 05 Novembre 2005 12:09

ça devrait être çaRire. mais je suis pas sur que t'ai vu la dérivée...
marmotte92

Samedi 05 Novembre 2005 12:10

lol c pa bien de fair sa!!!!!!
Super Sayian

Samedi 05 Novembre 2005 12:20

oué en seconde à ce moment de l'année on voit pas la dérivé encore.Peut-être avec la quantité conjugué s'il l'a vu? Émoticône
Smartiz

Samedi 05 Novembre 2005 12:28

C'est une conséquence directe de la concavité de la fonction racine carrée.
C'est effectivement directement lié à la décroissance de la dérivée.
Sans filet pour sans balle c'est l'âme en table.
quentinsz

Samedi 05 Novembre 2005 12:48

Non, je n'ai pas vu, mais je crois que j'ai compris donc je vais essayer de faire un truc comme tu as fais a l'avant derniere ligne mais je comprends pas comment tu arrives a l'equation avec
racine carre de 2004 - racine carre de 2003 est plus grande que 2005 - 2004
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thr34

Samedi 05 Novembre 2005 13:14

C'est justement en utilisant les derivées qu'il y arrive.
Et puis n'ecoute pas Smartiz, il est trop complexe quand il parle de Maths.

(Dérive Professionnelle ? Content )
Greg, ce héros ! ( Smartiz)
quentinsz

Samedi 05 Novembre 2005 13:51

fait chier le dm :'(
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Smartiz

Samedi 05 Novembre 2005 14:41

Bah je voulais dire que c'était vrai pour toute fonction concave, mais je n'avais pas vu que c'était en seconde. Dans ce cas, tu ne peux pas utiliser de raisonnement à base de dérivée, mais tu peux élever au carré :
(2*√2004)^2=8016=4008+4008 et
(√2003+√2005)^2=2003+2005+2√2003*√2005=4008+2√2003√2005
il suffit donc de voir que 4008>2√2003√2005, soit que 4008^2>4*2003*2005
or 4008^2=16064064 et
2*2003*2005=16064060.
Sans filet pour sans balle c'est l'âme en table.
dinis

Samedi 05 Novembre 2005 14:46

smartiz serait-il prof de maths?Toujours est-il qu'avoir l'idée de faire son DM de maths sur un forum lié au tennis de table c'est pas une mauvaise idée, c'est presque sur que personne ne se rende compte que tu ne l'a pas fait tout seul, sacré quentinsz Émoticône
thr34

Samedi 05 Novembre 2005 16:54

Smartiz est un grand prof de maths Clin d'oeil
Greg, ce héros ! ( Smartiz)
rockss

Samedi 05 Novembre 2005 17:56

ah c'est cool moi aussi je vous donnerai mes Dm a faire ContentRire
tsavatanen

Samedi 05 Novembre 2005 21:34

Citation de Smartiz :
Bah je voulais dire que c'était vrai pour toute fonction concave, mais je n'avais pas vu que c'était en seconde. Dans ce cas, tu ne peux pas utiliser de raisonnement à base de dérivée, mais tu peux élever au carré :
(2*√2004)^2=8016=4008+4008 et
(√2003+√2005)^2=2003+2005+2√2003*√2005=4008+2√2003√2005
il suffit donc de voir que 4008>2√2003√2005, soit que 4008^2>4*2003*2005
or 4008^2=16064064 et
2*2003*2005=16064060.


Ne manque plus que la croissance de la fonction racine carrée sur R+ (fonction de référence) pour pouvoir conclure sur les antécédents.
quentinsz

Dimanche 06 Novembre 2005 15:20

Oki mici a tous et mici Smartiz !!
J'ai pas tt bien compris mais en relisant une dizaines de fois ca devrait rentre !!
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quentinsz

Dimanche 06 Novembre 2005 15:23

(√2003+√2005)^2=2003+2005+2√2003*√2005=4008+2√2003√2005
il suffit donc de voir que 4008>2√2003√2005, soit que 4008^2>4*2003*2005

Je comprends pas trop comment on arrive a 4008+2racinede2003* racine de 2005
2 est facteur ?
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keumar

Dimanche 06 Novembre 2005 16:33

Non maisRire, c'est juste une identité remarquable, et ça c'est sûr que tu l'as vu Émoticône
Smartiz

Dimanche 06 Novembre 2005 18:19

Citation de tsavatanen :
Ne manque plus que la croissance de la fonction racine carrée sur R+ (fonction de référence) pour pouvoir conclure sur les antécédents.

Bah pas vraiment, j'ai juste utilisé la croissance de la fonction carré à chaque étape pour trouver des conditions suffisantes.
Sans filet pour sans balle c'est l'âme en table.
tsavatanen

Dimanche 06 Novembre 2005 21:12

Justement smartiz, il faut le dire afin de pouvoir conclure sur les deux nombres que tu voulais comparer.

Ces deux nombres son positifs.
Comme la fonction carré est croissante sur R+, l'ordre est conservé...
donc si f(a) inférieur à f(b) alors a inférieur à b.
boderoum

Dimanche 06 Novembre 2005 22:18

je suis en seconde comme je suis intelligent et que j'ai pigé le truc voila la solution:
tu dois faire la soustraction des deux parties élevées au carré pour enlever les racines!!!! et au final si le resultat est negatif, c'est que le premier membre est plus petit ,que le premier, et si le resultat est positif, c'est que le premier membre est negatif.
en résumé
calcule A²-B²
si A²-B²0
http://ttblagnacais.fr/
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