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Exercices pour matheux - Page 2

Vendredi 21 Septembre 2007 18:38

Citation de Nivôdjeu :
michael scofield, je faisais allusion aux autres sujets où s'exprime jpc45 Content

ah d'accord c'est ce que je pensais...

a part ça moi aussi j'ai le gout pour le fric.. Émoticôned'ailleur faut que j'aille
voir un truc dans l'Utah...

bon par contre j'ai oublié la loi sur la composition interne mais sinon je connais
la theorie de Hook et la loi sur l'elasticité... Émoticône
Ce que l'oeil voit et l'oreil entends l'esprit le croit !

Vendredi 21 Septembre 2007 18:42

jpc45, je ne me suis pas penché sur ton problème mais comme tu as répondu je vais en faire de même, d'autant que nous sommes cousins d' Ecole : j'ai fait l' Ecole Centrale de Lille (qui s'appelait encore IDN quand je suis entré) après une M à Condorcet (Paris). Cette expérience de la prépa m'a marqué pour la vie, avec des bons et moins bons souvenirs Content

Vendredi 21 Septembre 2007 18:46

C est assez baleze Condorcet keumeme...

Vendredi 21 Septembre 2007 18:48

Citation de jpc45 :
Citation de thr34 :
Je pense qu'il faut :
Existence d'un neutre :
on utilise la propriété quelque soit a,b appartenant à E, il existe (x,y) appartenant à E tel que a=b*x=y*b.
avec a=b , il existe (x,y) = ( e,e) tel que a=a*e=e*a



le pb est de montrer que x=y


En fait il me semble que avec a=b, tu obtiens a=a*x=y*a
donc x et y sont 2 neutres.
En raisonnant par exemple par l'absurde, tu prouves que le neutre est unique et x=y
Greg, ce héros ! ( Smartiz)

Vendredi 21 Septembre 2007 18:49

Citation de jpc45 :
pas de matheux sur le forum?

Et pour répondre à cela : il y'a comme l'a dit bodt1 , smartiz qui est prof en prépa.
Quant à moi, j'ai fait maths sup maths spé et j'ai décidé de continuer dans les maths. Je suis actuellement en 3eme année de licence.
Greg, ce héros ! ( Smartiz)

Vendredi 21 Septembre 2007 18:50

Citation de thr34 :
Citation de jpc45 :
Citation de thr34 :
Je pense qu'il faut :
Existence d'un neutre :
on utilise la propriété quelque soit a,b appartenant à E, il existe (x,y) appartenant à E tel que a=b*x=y*b.
avec a=b , il existe (x,y) = ( e,e) tel que a=a*e=e*a



le pb est de montrer que x=y


En fait il me semble que avec a=b, tu obtiens a=a*x=y*a
donc x et y sont 2 neutres.
En raisonnant par exemple par l'absurde, tu prouves que le neutre est unique et x=y


je ne vois pas comment avec un raissonnement par l'absurde on a x=y.

Vendredi 21 Septembre 2007 18:52

Mon frère (Steph1er) aussi est matheux (il est à l'IUFM pour devenir prof de maths) mais il ne vient que très rarement sur le forum...
Message modifié 1 fois, dernière modification Vendredi 21 Septembre 2007 18:52 par seb56

Vendredi 21 Septembre 2007 18:56

Citation de jpc45 :
Citation de thr34 :
Citation de jpc45 :
Citation de thr34 :
Je pense qu'il faut :
Existence d'un neutre :
on utilise la propriété quelque soit a,b appartenant à E, il existe (x,y) appartenant à E tel que a=b*x=y*b.
avec a=b , il existe (x,y) = ( e,e) tel que a=a*e=e*a



le pb est de montrer que x=y


En fait il me semble que avec a=b, tu obtiens a=a*x=y*a
donc x et y sont 2 neutres.
En raisonnant par exemple par l'absurde, tu prouves que le neutre est unique et x=y


je ne vois pas comment avec un raissonnement par l'absurde on a x=y.


Si je ne me trompe pas :

Tu as 2 neutres x et y et quelque soit a dans E
Supposons qu'il existe x et y neutre distincts
tu as alors
pour tout a de E :
a*x=x*a=a car x est un neutre
d'où avec a=y
y*x=x*y=y
mais comme y est egalement un neutre
y*x=x
donc x=y
Greg, ce héros ! ( Smartiz)

Vendredi 21 Septembre 2007 18:57

Citation de thr34 :
Citation de jpc45 :
Citation de thr34 :
Citation de jpc45 :
Citation de thr34 :
Je pense qu'il faut :
Existence d'un neutre :
on utilise la propriété quelque soit a,b appartenant à E, il existe (x,y) appartenant à E tel que a=b*x=y*b.
avec a=b , il existe (x,y) = ( e,e) tel que a=a*e=e*a



le pb est de montrer que x=y


En fait il me semble que avec a=b, tu obtiens a=a*x=y*a
donc x et y sont 2 neutres.
En raisonnant par exemple par l'absurde, tu prouves que le neutre est unique et x=y


je ne vois pas comment avec un raissonnement par l'absurde on a x=y.


Si je ne me trompe pas :

Tu as 2 neutres x et y et quelque soit a dans E
Supposons qu'il existe x et y neutre distincts
tu as alors
pour tout a de E :
a*x=x*a=a car x est un neutre
d'où avec a=y
y*x=x*y=y
mais comme y est egalement un neutre
y*x=x
donc x=y


tu as montré l'unicité d'un neutre. mais ici les x et y change pour cahque a, et on peut avoit un neutre a gauche et un neutre ç droite sans q'il soit égaux

Vendredi 21 Septembre 2007 19:27

Lemme :
Si y neutre à gauche alors y neutre à droite

soit y tel que ya=a
supposons que ay different de a
alors (ay)b different de ab
alors a(yb) different de ab ( car loi associative)
alors ab different de ab
absurde donc ay=a
Greg, ce héros ! ( Smartiz)

Vendredi 21 Septembre 2007 19:39

Putain j'ai mal à la tête MDR

Vendredi 21 Septembre 2007 19:41

Citation de thr34 :
Lemme :
Si y neutre à gauche alors y neutre à droite

soit y tel que ya=a
supposons que ay different de a
alors (ay)b different de ab
alors a(yb) different de ab ( car loi associative)
alors ab different de ab
absurde donc ay=a


ay différent de a n'inplique pas que ayb différent de ab a priori (car on ne connait pas l'inversibilité de b.

Vendredi 21 Septembre 2007 19:42

bel effort de thr34 à souligner!

Vendredi 21 Septembre 2007 19:55

Houlala. J'ai fait ça il y a 26 ans quand j'étais en math. sup. C'est le genre de démonstration dont je n'étais déjà pas friand à l'époque. Maintenant, je pense avoir encore un bon niveau de seconde, voire première. Je peux encore aider mon gamin qui est au lycée. Bref, bon courage.

Ah si, je peux vous donner le dernier élément de la démonstration. C'est : CQFD. Émoticône

Vendredi 21 Septembre 2007 20:15

Citation de kiss cool :
Putain j'ai mal à la tête MDR


Émoticône
tant qu'il reste un point à jouer il y a de l'espoire !!

Vendredi 21 Septembre 2007 20:16

Citation de jpc45 :
bel effort de thr34 à souligner!


c'est vrai que pour un vendredi soir à 19 h 40 c'est un bel effort Émoticône
tant qu'il reste un point à jouer il y a de l'espoire !!

Vendredi 21 Septembre 2007 23:02

Citation de michael scofield :
Citation de Nivôdjeu :
michael scofield, je faisais allusion aux autres sujets où s'exprime jpc45 Content

ah d'accord c'est ce que je pensais...

a part ça moi aussi j'ai le gout pour le fric.. Émoticôned'ailleur faut que j'aille
voir un truc dans l'Utah...

bon par contre j'ai oublié la loi sur la composition interne mais sinon je connais
la theorie de Hook et la loi sur l'elasticité... Émoticône


Tu vx que je te raconte ? MDR

Vendredi 21 Septembre 2007 23:07

Salut les matheux-pongistes !

Une petite question parce que je suis pas sûr de bien comprendre l'énoncé :
ta loi * c'est la multiplication ususelle ou elle est juste définie par la relation que tu as mis après (quelque soit a,b appartenant à E, il existe (x,y) appartenant à E tel que a=b*x=y*b.) ? Parce que je suis pas sûr de bien comprendre si cette proposition définie ta lci ou si elle définie les éléments de E...

Samedi 22 Septembre 2007 00:04

Citation de jpc45 :


tu as montré l'unicité d'un neutre. mais ici les x et y change pour cahque a, et on peut avoit un neutre a gauche et un neutre ç droite sans q'il soit égaux

Exact. Il est vrai thr que l'existence d'un neutre à gauche et d'un neutre à droite assure qu'ils sont identiques et que c'est un neutre, mais là tu n'as pas encore de neutre à gauche ni à droite. Comme le dis jpc on a juste un élément qui neutralise a à droite (notons le x_a) et un qui neutralise a à gauche (y_a).
En effet la propriété donne pour chaque a l'existence de x_a et y_a tels que a=a*x_a=y_a*a, mais x_a différent de x_b à priori si a différent de b.

Il s'agit donc de montrer que le neutralisateur particulier x_a d'un élément a fixé est aussi neutralisateur pour n'importe quel b, et donc que c'est un neutre à droite. (et idem pour y_a neutre global à gauche).
Pour cela on applique la propriété pour le couple (b,a) : il existe donc (X,Y) tels que b=a*X=Y*a.
On prend b=a*X et on multiplie des deux côtés à droite par x_a :
b*x_a=(Y*a)*x_a =Y*(a*x_a) =Y*a = b
De même : b=a*X donc y_a*b =y_a*(a*X) =(y_a*a)*X =a*X =b
Et voila !

Samedi 22 Septembre 2007 00:07

Citation de iansolo :
Salut les matheux-pongistes !

Une petite question parce que je suis pas sûr de bien comprendre l'énoncé :
ta loi * c'est la multiplication ususelle ou elle est juste définie par la relation que tu as mis après (quelque soit a,b appartenant à E, il existe (x,y) appartenant à E tel que a=b*x=y*b.) ? Parce que je suis pas sûr de bien comprendre si cette proposition définie ta lci ou si elle définie les éléments de E...


La loi * est une loi associative sur E, et en plus elle a la propriété énoncée. Mais la propriété ne la définit pas au sens où tu l'entends.
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