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Exercices pour matheux - Page 4

Peric

Lundi 24 Septembre 2007 11:03

Pas clair !
Si l'on a (9;10;11) par exemple, on ne peut doubler le contenu d'aucun vase avec le contenu d'un autre...
artemis

Lundi 24 Septembre 2007 12:01

Bah si, tu peux faire
(18;1;11)
(18;10;2)
(9;20;1)

D'ailleurs, de manière générale, tu as au maximum 3 possibilité à chaque opération de transvasement
jpc45

Lundi 24 Septembre 2007 12:13

Pour l’exercice proposé : êtes vous d’accord avec la correction suivante :

Pour monter que c’est un sous groupe il suffit de montrer que l’élément neutre appartient à H ainsi que les inverses.

Montrons que l’élément neutre appartient à H
Soit a appartenant à H. Comme H est fini, il existe p>q tel que a^p=a^q.
Donc a^(p-q).a^q=a^q.a(p-q)=a^q donc a^(p-q) appartient à H et c’est le neutre

Montrons que l’inverse appartient à H
Il existe k>1 (cf ci-dessus en posant k=p-q) tel que a^k=e (e élément neutre)
Donc a.a^(k-1)=e et a^(k-1) est l’inverse de a et appartient bien à H (unicité de l’inverse ds un groupe)

H est bien un sous groupe
Peric

Lundi 24 Septembre 2007 13:06

Citation de artemis :
Bah si, tu peux faire
(18;1;11)
(18;10;2)
(9;20;1)

D'ailleurs, de manière générale, tu as au maximum 3 possibilité à chaque opération de transvasement


Ah oui pardon, j'ai dit une connerie !
Message modifié 1 fois, dernière modification Lundi 14 Janvier 2008 18:09 par Peric
jpc45

Lundi 14 Janvier 2008 13:34

Comme on ne peut plus parler de politique, je relance ce sujet (a priori moins conflictuel!)

petit exercice :
soit G un groupe tel que f : x-->x^3 (x au cube) soit un endomorphisme surjectif.

Montrer que G est abélien.
Message modifié 1 fois, dernière modification Lundi 14 Janvier 2008 13:35 par jpc45
Pardon

Lundi 14 Janvier 2008 13:39

Ptdr le mal de tête Rire
http://90642.forums.motigo.com forum de ping ambiance détendue, ouvert à tous !
MIC22

Mardi 15 Janvier 2008 00:36

Bonjour
Citation de Nivôdjeu :
Pas mal. Mais si tu es fort en maths, tu devrais aimer les choses pures, nobles, belles, exactes, justes...

D' où vient cet horrible goût pour le fric, vulgaris pognonus Content ?

Citation de Nivôdjeu :
michael scofield, je faisais allusion aux autres sujets où s'exprime jpc45 Content



Encore une fois vous vous complaisez comme pense nivôdjeu dans votre ruisseau, il n'y a pas de honte a gagner de l'argent. Vous êtes des petits dans vos actes et vos propos.
C'est drôle quand on gagne de l'argent par son travail c'est suspect, quand on en perds, on est catalogué comme bon à rien. Typiquement Français. Émoticône Jalousie quand tu nous tiens!!!!!!!!!!
Nous n'avons surement pas le même vécu, la même famille, la même souffrance !
eattheball

Mardi 15 Janvier 2008 00:57

Citation de MIC22 :
Vous êtes des petits dans vos actes et vos propos.
C'est drôle quand on gagne de l'argent par son travail c'est suspect, quand on en perds, on est catalogué comme bon à rien. Typiquement Français. Émoticône Jalousie quand tu nous tiens!!!!!!!!!!


Encore un commentaire qui n'incite pas au respect..
pourquoi ce commentaire insultant?..pourquoi cette haine des gens qui réflechissent!!
La reflexion de Nivodjeu sur une certaine conception de la vie en relation avec la passion pour les mathématiques à un sens...mais tu n'y vois que de la jalousie pour ceux qui ont de l'argent.. Émoticône
J'apprend à mon chat à marcher sur les pattes de derrière....
les3bping

Mardi 15 Janvier 2008 02:23

Voilà un petit problème:
J'ai 12 pièces de monnaie, dans ces 12 pièces, il y a une fausse (elle est plus lourde ou plus légère que les autres.
Démontrez par 3 pesées de balance de pharmacien quelle est la pièce fausse
Important, dans tous les cas de figure
jpc45

Mardi 15 Janvier 2008 05:56

Citation de les3bping :
Voilà un petit problème:
J'ai 12 pièces de monnaie, dans ces 12 pièces, il y a une fausse (elle est plus lourde ou plus légère que les autres.
Démontrez par 3 pesées de balance de pharmacien quelle est la pièce fausse
Important, dans tous les cas de figure


c'est pas en 4 lorsque l'on ne sait pas si la pièce recherchée est plus lourde ou plus légère? et en 3 si on sait qu'elle est plus lourde?
jpc45

Mardi 15 Janvier 2008 06:00

Citation de jpc45 :
Comme on ne peut plus parler de politique, je relance ce sujet (a priori moins conflictuel!)

petit exercice :
soit G un groupe tel que f : x-->x^3 (x au cube) soit un endomorphisme surjectif.

Montrer que G est abélien.


Pas de réponse? c'est la confirmation que depuis le passage au set à 11 points, le niveau en math des pongistes a fortement diminué Émoticône

sinon, un petite aide : d'abord démontrer que qq soit x et y x^2*y=y*x^2
MIC22

Mardi 15 Janvier 2008 10:56

Bonjour
Désolé eatheball, j'ai peux être mal interprété les propos de nivôdjeu et m'en excuse. Alors à vos maths. Émoticône
Nous n'avons surement pas le même vécu, la même famille, la même souffrance !
les3bping

Mardi 15 Janvier 2008 11:31

Citation de jpc45 :
Citation de les3bping :

c'est pas en 4 lorsque l'on ne sait pas si la pièce recherchée est plus lourde ou plus légère? et en 3 si on sait qu'elle est plus lourde?


Émoticône Dans tous les cas de figure, on a droit à 3 pesées
Pour info, les ingénieurs nettaient plus d'une heure pour résoudre ce problème; il faut aborder cela avec logique et bien étudier toutes les possibilités
Faire des groupes bien entendu et les nommer (pour la compréhension Émoticône
jpc45

Mardi 15 Janvier 2008 11:45

Citation de les3bping :
Citation de jpc45 :
Citation de les3bping :

c'est pas en 4 lorsque l'on ne sait pas si la pièce recherchée est plus lourde ou plus légère? et en 3 si on sait qu'elle est plus lourde?


Émoticône Dans tous les cas de figure, on a droit à 3 pesées
Pour info, les ingénieurs nettaient plus d'une heure pour résoudre ce problème; il faut aborder cela avec logique et bien étudier toutes les possibilités
Faire des groupes bien entendu et les nommer (pour la compréhension Émoticône


en fait voila, je me suis trompé : lorsque l'on sait qu'une pièce est plus lourde, on peut faire en 2 pesées. Si on ne sait pas si c'est soit plus lourd ou soit plus léger, il faut une pesée supplémentaire.
les3bping

Mardi 15 Janvier 2008 14:58

Tiens, ça bug dans les citations
Mais tu te tromps JPC, en 2 pesées, on ne sait rien dire Émoticône
jpc45

Mardi 15 Janvier 2008 15:36

Citation de les3bping :
Tiens, ça bug dans les citations
Mais tu te tromps JPC, en 2 pesées, on ne sait rien dire Émoticône


Je connais cet exercice et sa variante mais avec 9 pièces. 12 me parait pas possible avec le nombre proposé.

Quant on parle de balance de pharamacien, on parle bien de balance avec 2 plateaux?

ex 1ere variante : la plus simple : on a 9 pièces dont on sait qu' une est plus lourde. Comment en 2 pesées peut on trouver la pièce la plus lourde?

2eme variante : même question mais on ne sait pas si la pièce cherchée est plus lourde ou plus légère et ici on a droit à 3 pesées.
Peric

Mardi 15 Janvier 2008 16:39

Citation de jpc45 :
Comme on ne peut plus parler de politique, je relance ce sujet (a priori moins conflictuel!)

petit exercice :
soit G un groupe tel que f : x-->x^3 (x au cube) soit un endomorphisme surjectif.

Montrer que G est abélien.

On part du fait que f est un morphisme, et donc :
(xy)^3=x^3.y^3 pour tout x,y
Donc x^3.y^3=xyxyxy=x(yxyx)y . On multiplie à gauche par x' et à droite par y' (je note x' le symétrique de x). On obtient la propriété (*) :
pour tout x,y (yx)^2=x^2.y^2 (*)

Puis pour x,y quelconques de G, f étant surjective on sait qu'il existe b tel que y=b^3
On a alors x^3.y=x^3.b^3=(xb)^3 (morphisme)
=xb(xb)^2=xb.b^2.x^2 (vu (*))
=xb^3x^2=xyx^2
On multiplie par x' à gauche : on obtient le propriété (**) :
pour tout x,y x^2.y=y.x^2 (**)
c'est-à-dire que les carrés commutent avec tout élément.

Enfin pour tout x,y , (*) donne :
(xy)^2=y^2.x^2=x^2.y^2 (c'est-à-dire que l'application carré est un morphisme)
Il reste à écrire que xyxy=x^2y^2 et donc en multipliant à gauche par x' et à droite par y' on obtient yx=xy pour tout x,y.
G est abélien.
jpc45

Mardi 15 Janvier 2008 16:57

Parfait Peric.
Nivôdjeu

Mardi 15 Janvier 2008 18:33

En tout cas je ne suis pas jaloux de toi MIC22 : n' ayant que l'argent pour unique valeur et référence, tu me sembles bien pauvre...Content
MIC22

Mardi 15 Janvier 2008 20:07

Bonsoir
Je me suis déjà excusé Nivôdjeu, ne rentrons pas dans une discussion stérile et sans rapport avec les maths. Émoticône
Nous n'avons surement pas le même vécu, la même famille, la même souffrance !
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