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Problème de math-ping

Vendredi 28 Novembre 2003 06:17

J’ai un probleme à soumettre aux pongistes matheux.

Depuis le debut de la saison, à l’entrainement, j’ai gagné x% des sets disputés contre un camarade de jeu (X=x/100 compris entre 0 et 1)

Je le rencontre en compétition (3 sets gagnants). Quelle est la probabilité que je gagne le match, dans l’hypothèse ou la probabilité de gagner chaque set en compétition est X (la meme qu’à l’entrainement) ?

Une solution à laquelle j’avais pensé, mais elle est fausse :

La probabilité que je gagne 3-0 est X puissance 3
La probabilité que je gagne 3-1 est 3Xpuiss3 (soit je perd le 1er set, soit le 2e, soit le 3e)
La probabilité que je gagne 3-2 est 6Xpuiss3 (soit je perd les 2 premiers sets, soit 1-3, soit 1-4, soit 2-3, soit 2-4, soit 3-4).

Donc la probabilité que je gagne serait Xpuiss3+3Xpuiss3+6Xpuiss3=10Xpuiss3

Mais cette solution est fausse, puisque si elle etait juste, on devrait avoir probabilité que je perde+probabilité que je gagne=1.
Or ce n’est pas le cas.
10Xpuiss3 + 10 (1-X)puiss3 n’est pas egal a 1


? ? ?

C’est pas bien compliqué, peut-etre niveau bac, mais je vois pas la solution ?

Vendredi 28 Novembre 2003 08:19

j'aurai dit :
X (victoire) = x/100
Y (défaite) = (100-x)/100

3-0 : X puissance 3
3-1 : Y fois X puissance 3
3-2 : Y au carré fois X puissance 3

Mais aussi :

0-3 : Y puissance 3
1-3 : X fois Y puissance 3
2-3 : X au carré fois Y puissance 3

Je sais pas si c'est juste, toujours est-il que si tu donnais un pourcentage de victoires, ça serait plus simple...

Vendredi 28 Novembre 2003 08:36

En fait ça doit être faux, faut multiplier
4*(Y fois X puissance 3)
5*(Y au carré fois X puissance 3)
4*(X fois Y puissance 3)
5*(X au carré fois Y puissance 3)

Je sais toujours pas si c'est plus vérace...

Smartiz help

Vendredi 28 Novembre 2003 08:53

OK pour 3-0 : X puissance 3

Par contre pour 3-1 l'adversaire peut gagner le premier, le deuxieme ou le troisiéme set (3 combinaisons)
Donc
3-1 : 3*Y fois X puissance 3
De meme pour 3-2 il y a 6 combinaisons (l'adversaire gagne 2 sets parmi les 4 premiers)
3-2 : 6*Y au carré fois X puissance 3

Mais aussi :

0-3 : Y puissance 3
1-3 : 3*X fois Y puissance 3
2-3 : 6*X au carré fois Y puissance 3

Application avec X = 60 % donc Y=40%

3-0 = 21,6%
3-1 = 26%
3-2 = 20,7%

==> Gain = 68,3%

2-3 = 13,8%
1-3 = 11,5%
0-3 = 6,1%

==> Perte = 31,7%

Vendredi 28 Novembre 2003 08:55

On retrouve aussi que pour X=50% la probablité de gain est de 50% (12,5% + 18,75% + 18,75%). Ce qui finalement est rassurant.

Vendredi 28 Novembre 2003 09:09

Il me semble que Al a prsque bon, au coeff près devant chaque terme :
3-0 : X^3
3-1 : 3*Y*X^3 car 3 endroits possibles pour le set perdu
3-2 : 6*Y^2*X^3 car 6 configurations possibles pour les 2 sets perdus (4*3)/2

et donc
0-3 : Y^3
1-3 : 3*X*Y^3
2-3 : 6*X^2*Y^3

En pensant bien que Y=1-X
La proba de gagner est donc la somme des 3 premiers :
x^3*(1+3*(1-X)+6*(1-X)^2)

Vendredi 28 Novembre 2003 09:11

La somme des 6 probas fait bien 1 !!

Vendredi 28 Novembre 2003 10:03

Merci a tous, je savais bien que je pouvais compter sur vous! <IMG SRC=smilies/pardon.gif>

Vendredi 28 Novembre 2003 10:22

Attendons que Smartiz nous donne sa réponse <IMG SRC=smilies/refl.gif> <IMG SRC=smilies/idee.gif>
Hardbat France, pour le développement du hardbat en France http://www.hardbat-france.fr

Vendredi 28 Novembre 2003 10:33

La réponse de Péric est la bonne.On pourrait introduire le facteur fatigue dans l'étude en disant que si tu as un meilleur physique que ton adversaire,plus le nombre de sets déjà joués est grand, plus la probabilité que tu gagnes le set suivant est grande.

Vendredi 28 Novembre 2003 10:36

En fait,je ne crois pas qu'en match il y ait équipropabilité de gagner un set et que le résultat des sets précédents va influcer le résultat du set suivant.

Vendredi 28 Novembre 2003 11:01

Maintenant, on peut se poser la même question pour le gain d'un set, en supposant que j'ai une probabilité p (x, c'est bon pour les films, mais une probabilité, c'est p <IMG SRC=smilies/content.gif> ) de gagner chaque point, quelle est la probabilité que je gagne un set en 11 ? Ou en 21 ?
Bien sûr, ce n'est pas réaliste, ribs, il n'y a pas indépendance des points successifs...
Sans filet pour sans balle c'est l'âme en table.

Vendredi 28 Novembre 2003 11:47

Bonne idée smartiz.
Et après on pourra en déduire les probablibités de gagner 3 sets en 11 points et 2 sets en 21 points.
On pourra ainsi vérifier si le passage aux sets en 11pts donne effectivement plus de chances qu'avant au plus faible.

Vendredi 28 Novembre 2003 12:29

Effectivement, on peut l'observer, même si la différence est assez mince.
Sans filet pour sans balle c'est l'âme en table.

Vendredi 28 Novembre 2003 12:33

N'oubliez surtout pas dans vos calculs qu"un set en 11 peut se finir à 21 alors que la réciproque n'était pas vraie (sauf abandon évidemment) <IMG SRC=smilies/petard.gif>

Vendredi 28 Novembre 2003 12:36

On n'arrêtait pas à 7-0 ou 11-1 ? <IMG SRC=smilies/mdr.gif>
Sans filet pour sans balle c'est l'âme en table.

Vendredi 28 Novembre 2003 13:49

Dans un tirage à pile ou face, même si je viens de tirer 99 fois de suite "pile", j'ai devant moi une chance sur deux de tirer "pile".

Le résultat de la partie n'est pas du domaines des probabilités mais dépend uniquement de l'efficacité de l'entraînement.

Vendredi 28 Novembre 2003 13:58

Non, ça ne dépend pas uniquement de l'efficacité de l'entraînement.
Et puis les probabilités ne donnent pas du tout le résultat de la partie.
Sans filet pour sans balle c'est l'âme en table.

Vendredi 28 Novembre 2003 18:35

J'ai fait un petit programme VB qui généralise la formule de BriochePong au niveau des points puis des sets.

Selon la probablité p de smartiz les résultats sont :

p=0,51
==> p de gain en 3 sets gagnants de 11 points = 0,5723
==> p de gain en 2 sets gagnants de 21 points = 0,5784

p=0,52
==> p de gain en 3 sets gagnants de 11 points = 0,6422
==> p de gain en 2 sets gagnants de 21 points = 0,6539

p=0,55
==> p de gain en 3 sets gagnants de 11 points = 0,8190
==> p de gain en 2 sets gagnants de 21 points = 0,8390

p=0,60
==> p de gain en 3 sets gagnants de 11 points = 0,9663
==> p de gain en 2 sets gagnants de 21 points = 0,9764

p=0,70
==> p de gain en 3 sets gagnants de 11 points = 0,9999
==> p de gain en 2 sets gagnants de 21 points = 0,9999997

Finalement, sauf erreur de ma part, les 11 points n'ont pas changé fondamentalement les statistiques. Je m'attendais à plus d'écart que cela..

Compléments pour les matchs en 7 sets
p=0,55
==> p de gain en 4 sets gagnants de 11 points = 0,8562
==> p de gain en 3 sets gagnants de 21 points = 0,8920

Samedi 29 Novembre 2003 00:02

C'est ça, Argispin, sauf que pour p=0,6, la deuxième probabilité s'arrondit à 0,9765 et pour p=0,7, c'est 0,99997
Sans filet pour sans balle c'est l'âme en table.
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