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Problème logique

Membre
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Messages : 7787

Jeudi 20 Novembre 2008 23:35

Voici le problème :

Vous avez 12 boules de billards, semblables, mais vous savez qu'une seule d'entre elle a un poids différent des 11 autres (on ne sait pas si elle est plus lourde ou plus légère).

Vous disposez d'une balance (juste) , vous pouvez mettre autant de boules que vous voulez (parmi ces 12) sur les plateaux de la balance.

Saurez-vous trouver un algorithme qui permet de démasquer l'intruse en 3 pesées maximum ?

Émoticône

Message modifié 1 fois, dernière modification Jeudi 20 Novembre 2008 23:44 par Nivôdjeu

Nivôdjeu

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Jeudi 20 Novembre 2008 23:39

Précisons pour être plus clair qu'on peut repérer les boules, pour les suivre, et donc les dénommer par exemple :

A B C D E F G H I J K L

Peric

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Jeudi 20 Novembre 2008 23:59

Le problème a été déjà posé au moins deux fois sur ce forum !!!!
En trois pesées on peut même dire si la boule est plus légère ou plus lourde.

Nivôdjeu

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Vendredi 21 Novembre 2008 00:40

Ah bon désolé Émoticône

J'avais réussi, en 3 pesées, à identifier l'intruse, mais pas à déterminer si elle était plus lourde ou plus légère (enfin pas dans tous les cas).

Saurais-tu retrouver le sujet ? ça m'intéresse...

Message modifié 1 fois, dernière modification Vendredi 21 Novembre 2008 00:43 par Nivôdjeu

Peric

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Classement : 45

Vendredi 21 Novembre 2008 01:52

Tu dois être nouveau : UTILISES LA FONCTION RECHERCHER DU FORUM ! Émoticône

En vrai ce genre de phrase qu'on lit très souvent sur le forum a plutôt tendance à m'agacer... :-)

http://www.tennis-de-table.com/forums/sujet-2827-1.html

Peric

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Classement : 45

Vendredi 21 Novembre 2008 02:06

Ici aussi : http://www.tennis-de-table.com/forums/sujet-25162-4.html
Et là : http://www.tennis-de-table.com/forums/sujet-19916-1.html

Nivôdjeu

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Vendredi 21 Novembre 2008 10:50

Ok merci. Disons qu'avec ce que j'avais fait, je sais aussi si l'intruse était plus lourde ou plus légère.

Pour résumer :

Je pèse ABCD et EFGH :
si la balance est équilibrée, l'intruse est à chercher dans IJKL
Je pèse alors ABC et IJK
Si la balance est équilibrée l'intruse est L
Je pèse A et L et sais si L était plus lourde et légère
Si ABC < IJK
Je pèse I et J si = c'est K et elle est plus lourde sinon c'est la plus lourde de I ou J.

Si ABCD < EFGH (par exemple) : l'intruse est à chercher parmi ces 8.
Je pèse alors ABE et CFI
si la balance est équilibrée l'intruse est parmi D G et H
Je pèse alors G et H
si équilibre l'intruse est D et d'après la 1ère pesée elle est plus légère
si pas équilibre c'est soit G soit H or la 1ère pesée nous indique que l'intruse est plus lourde : on prend la p^lus lourde de G ou H
si ABE < CFI alors C et E ne sont pas l'intruse car comme elles ont changé de plateau le sens de la balance aurait dû changer entre les pesées 1 et 2. lL'intruse est donc parmi A B et F.
On pèse alors A et B et comme tout à l'heure on conclut parmi ces 3 (et on sait si l'intruse est plus lourde ou plus légère)
si ABE > CFI alors l'intruse est parmi C et E
On pèse A et C et on conclut

Si ABCD > EFGH on raisonne symétriquement par rapport à ABCD < EFGH.

Je ne sais pas si c'est l'unique solution au problème Content