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Vous aimez les prob. ? [4] L'apocalypse

amont

Samedi 18 Novembre 2006 10:09

Problème des fausses pièces :

Vous appartenez au service des fraudes spécialisé dans la fausse monnaie. Vous êtes en présence de 12 sacs contenant chacun plusieurs centaines de pièces de 5 F. Vous savez que l’un de ces sacs ne contient que des fausses pièces. Vous savez également :
- que les pièces authentiques pèsent 30 g,
- que les fausses pièces ne pèsent que 29 g.
Comment pouvez vous déterminer, en une seule pesée, le sac où se trouvent les fausses pièces ? (Vous pouvez peser ce que vous voulez mais vous n’avez le droit d’utiliser qu’une seule fois la balance et donc de ne faire qu’une seule mesure.)
On n'est pas bien quand on est mal. On est mal, quand on n'est pas bien.
ayrton

Samedi 18 Novembre 2006 11:04

Je pense en mettant un sac de chaque coté de la balance. Si elle est équilibrée, je continue l'opération en rajoutant un sac de chaque côté et ainsi de suite tant qu'elle reste équilibrée. si elle n'est pas ou plus équilibrée, c'est le dernier sac que j'ai ajouté du côté le plus élevé de la balance qui contient les fausses pièces.
amont

Samedi 18 Novembre 2006 11:09

Très bonne idée. Mais non. Ce n'est pas ça car, dans la solution que tu proposes, tu fais plusieurs pesées.
On n'est pas bien quand on est mal. On est mal, quand on n'est pas bien.
Taratata

Samedi 18 Novembre 2006 11:31

Je pense qu'en mettant 1 pièce du sac 1 + 1 pièce du sac 2 sur le plateau An et 1 pièce du sac 1 + 1 pièce du sac 3 sur le plateau B il en ressort 3 possibilités :

- la balance est équilibré donc le sac 1 contient les fausses pièces
- la balance penche du côté pièce 1 + pièce 2, le sac 3 contient le fausse monnaie
- la balance penche du côté pièce 1 + pièce 3, le sac 2 contient le fausse monnaie
Peric

Samedi 18 Novembre 2006 11:39

Je pense déjà dans l'énoncé qu'il s'agit d'une balance moderne et non pas d'une balance à deux plateaux à l'ancienne. On pèse à la fois : 1 pièce du sac 2 + 2 pièces du sac 2 + 3 pièces du sac 3 + ... + 12 pièces du sac 12.
Cela fait 78 pièces en tout. Si toutes les pièces étaient vraies cela ferait 78x30=2340g.
On regarde l
Peric

Samedi 18 Novembre 2006 11:40

la différence entre 2340 et la masse obtenue et c'est exactement le numéro du sac de fausses pièces !
Peric

Samedi 18 Novembre 2006 11:41

Par exemple si on trouve 2330g, il y a un écart de 10g, donc il y a exactement dix pièces à 29g au lieu de 30g. Comme les fausses pièces sont toutes dans le même sac, forcément ce sont les 10 pièces du sac 10.
Taratata

Samedi 18 Novembre 2006 11:43

je pense qu'avec les 2 solutions, cela fonctionne
amont

Samedi 18 Novembre 2006 12:00

Citation de Taratata :
Je pense qu'en mettant 1 pièce du sac 1 + 1 pièce du sac 2 sur le plateau An et 1 pièce du sac 1 + 1 pièce du sac 3 sur le plateau B il en ressort 3 possibilités :

- la balance est équilibré donc le sac 1 contient les fausses pièces
- la balance penche du côté pièce 1 + pièce 2, le sac 3 contient le fausse monnaie
- la balance penche du côté pièce 1 + pièce 3, le sac 2 contient le fausse monnaie


Il y a 12 sacs et non pas 3.
On n'est pas bien quand on est mal. On est mal, quand on n'est pas bien.
amont

Samedi 18 Novembre 2006 12:01

Bravo Peric ! Tu connaissais ?

On pèse le tout et si toutes les pièces étaient vrai on aurait une masse de : 2340 g
1*30+2*30+3*30+....+12*30 = 2340 g
Sauf que là... y'a un sac qui a des pièces de 29 g
Donc en pesant toutes les pièces prélevées on obtient un chiffre inférieur...
On soustrait ce chiffre à 2340 ... et le résultat correspond au numéro du sac contenant les fausses pièces... puisque la masse
de différence entre les vraies pièces et les fausses est de 1 g...
Exemple : si à la pesée on obtient 2338 g :
2340-2338 = 2
A 1g la pièce, cela fait 2 pièces... or on a prélevé 2 pièces que dans le sac numéro 2...
On n'est pas bien quand on est mal. On est mal, quand on n'est pas bien.
Peric

Samedi 18 Novembre 2006 13:05

Citation de amont :
Bravo Peric ! Tu connaissais ?

Oui ! Par contre ça veut dire quoi "5F" ? Émoticône
Peric

Samedi 18 Novembre 2006 13:12

Un autre problème de pesées : On a 12 pièces (d'or ça fait plus sérieux). Parmi celles-ci une est fausse et a un poids différent des 11 autres mais on ne sait pas si elle est plus lourde ou plus légère. On a une balance à double plateaux (Roberval®). En 3 pesées on doit arriver à trouver la fausse et même on peut dire si elle est plus lourde ou plus légère. (encore un classique !)
eattheball

Dimanche 19 Novembre 2006 01:31

Bon j'y suis arriver avec le meme raisonnement mais apparement cela a deja été trouvé!!
Faudrait faire un sujet d'enoncé et un sujet de réponse!!
J'apprend à mon chat à marcher sur les pattes de derrière....
eattheball

Dimanche 19 Novembre 2006 02:26

Pour le 2eme de Peric:

on découpe en 3 groupeS de 4 pieces (GP1,GP2,GP3)
1er pesée:
4 pièces (GP1;GP2) de chaque coté..
1ere Hypothèse: les plateaux ne sont pas équilibrés:
2eme pesée:
2 pieces du plateau de la 1ere pesée GP1 (GP1a;GP1b) avec 2 piéces de GP3..si ils ne pas équilibrés
3ème pesée:
1 pièce du plateau de la 2eme pesée (GP1a) contre 1 pièce de GP3..si la pièce de GP1a monte alors c'est elle la fausse et elle est plus legere, si elle descend alors elle est plus lourde. si les plateaux sont équilibrés alors GP1b est fausse et plus lourde ou plus légère selon l'inclinaison des plateaux lors de la 2eme pesée.
2eme Hypothèse: les plateaux sont équilibrés à la 1ere pesée
2ème pesée: on prend 2 pièce de GP3 (GP3a et GP3b) avec 2 pieces de GP1.
si les plateaux sont équilibrés:
3eme pesée:
on pése GP3c avec une piece de GP1 et si GP3c monte alors elle sera la fausse et plus legere et si elle elle descend plus lourde..si les plateaux reste équilibrés alors GP3d est la fausse et l'on sait si elle est plus ou moins lourde que les autres grace à la 2eme pesée comme vu precedement..

avec cette logique, il me semble que l'on peut resoudre ce problème..
J'apprend à mon chat à marcher sur les pattes de derrière....
Peric

Dimanche 19 Novembre 2006 20:25

Il me semble que ça ne marche pas : et GP1c et GP1d dans tout ça ?
A moins que je n'ai pas tout compris à tes notations !
eattheball

Dimanche 19 Novembre 2006 21:03

Ben en fait, je n'ai ecrit tous les cas, un peu la flemme..
on pesera GP1c avec une piece de GP3 si dans la 2eme pesée de la premiere hypothese les plateaux sont equilibrés..
apres si GP1c penche alors fausse et sinon GP1d en se basant sur la premiere pesée pour savoir si elle est plus ou moins lourde!!
J'apprend à mon chat à marcher sur les pattes de derrière....
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